Wir klären in den beiden folgenden Teilen dieser Artikelserie zunächst die bereits mehrfach verwendeten Begriffe „Rendite“ und „Risiko“.
Betrachten wir hierzu beispielsweise die Kursverläufe der folgenden 3 Anlagen (dies könnten Aktien, Anleihen, Fonds sein):
Auf den ersten Blick gibt diese Tabelle keinen Aufschluss über die Erfolgschancen und Risiken einer Geldanlage in einer der drei Anlagen. Vielleicht hilft es, die Kursverläufe in einem Diagramm (oder auch Chart) darzustellen:
Auch das hilft allein nicht wirklich weiter, wir können an dieser Stelle nicht entscheiden, welche dieser drei Werte "die beste" Geldanlage wäre.Wir können nicht sagen, in welchem Verhältnis diese Anlagen in einem Depot vorhanden sein sollten oder ob es gar sinnvoll sein könnte, den gesamten Anlagebetrag ausschließlich in eine einzige der drei Anlagen zu investieren.Wir wollen versuchen, diese Fragen mit Hilfe des Instrumentariums der Portfoliotheorie zu erklären.
Schauen wir uns zunächst die Rendite an
Die Wertveränderung einer Anlage innerhalb einer bestimmten Periode (z.B. Jahr oder Monat) bezeichnet man als Rendite. Um die Rendite einer bestimmten Periode zu messen, ermittelt man die Differenz zwischen dem Kurs am Ende einer Periode und am Anfang einer Periode, zzgl. eventuell ausgezahlter Erträge wie z.B. Dividenden oder Zinsen. Das liefert folgende Formel für die Rendite:
| Rt | = Rendite der Periode t |
| K0 | = Kurs zu Beginn der Periode t |
| Kt | = Kurs am Ende der Periode t |
| Et | = Erträge innerhalb der Periode t |
Betrachten wir beispielsweise die Kursentwicklung unsere Anlage A seit 2008.
Nach der oben angegebenen Formel würde sich z.B. die Rendite der Anlage A im Jahr 2008 wie folgt errechnen:
Und für die übrigen Jahre ergeben sich die Renditen wie oben in den gelben Feldern dargestellt.
Die durchschnittliche Rendite pro Periode einer Anlage über mehrere Perioden hinweg ermittelt sich nach folgender Formel:
| R[x,y] | = durchschnittliche Rendite pro Periode im Zeitraum von x bis y |
| Kx | = Kurs zu Beginn der Periode x |
| Ky | = Kurs am Ende der Periode y |
| n | = Anzahl der betrachteten Perioden |
In unserem Beispiel würde z.B. die Rendite p.a. der A-Aktie im Zeitraum von 2008 bis 2011 wie folgt ermittelt werden:
Diese Größe lässt jedoch die unterschiedlichen zum Teil erheblich schwankenden Renditen während der einzelnen Perioden vollkommen außen vor. Es werden lediglich die Werte zu Beginn und am Ende des Zeitraums betrachtet.
Interessiert man sich jedoch dafür, wie hoch im Mittel die zu erwartende Rendite in jeder der betrachteten Perioden ist, so gibt hierüber der Mittelwert oder Erwartungswert Auskunft, der mit dem griechischen Buchstaben µ (my) bezeichnet wird und sich wie folgt berechnet:
Der Erwartungswert ist also das gewichtete arithmetische Mittel der Renditen der einzelnen betrachteten Perioden.
Die zu erwartende Rendite unserer Anlage A in den Jahren 2008 bis 2011 beträgt in unserem Beispiel:
Im statistischen Mittel des betrachteten Zeitraums kann also davon ausgegangen werden, dass die Anlage A pro Jahr eine Rendite von 4,1% aufweisen kann.
Im nächsten Teil werden wir uns genauer anschauen, wie der Begriff des Risikos in der Portfoliotheorie definiert und berechnet wird.
Die durchdachte Zusammenstellung eines risikoeffizienten Depots (1)
Der Begriff der Rendite in der Portfolio-Theorie (2)
Das Risiko und der Zusammenhang zur Rendite (3)
Die Mischung reduziert das Risiko: Diversifikation (4)
